【题目】如图所示,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,,对称轴为直线,则下列结论:①;②;③;④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围,由此可判断①;根据b=2a结合c的取值范围可对②进行判断;由OA=OC可得A的坐标,代入解析式可判断③;由点A坐标结合对称轴可得点B坐标,据此可判断④.
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x==1,
∴b=2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵b=2a,
∴a+b=aa=0,
∵c>0,
∴a+b+c>0,所以②错误;
∵C(0,c),OA=OC,
∴A(c,0),
把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,
∴acb+1=0,所以③错误;
∵A(c,0),对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(2+c,0),
∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,所以④正确;
综上正确的有2个,
故选:B.
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【题目】“校园安全”越来越受到人们的关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有______人,条形统计图中m的值为______;
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______;
(3)若该中学共有学生1800人,根据上述调查结果,可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人;
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定
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【题目】如图1,是的内角,,
(1)平分,交于点,过点作,过点作,判断四边形的形状:________;
(2)旋转到,如图2,边交于点,连接,AE=AF.过点作,过点作.问:是否平分.若是请证明,若不是请说明理由.
(3)四边形在(2)的条件下,若恰好,如图3.连接并延长,交的延长线于点.求证:.
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【题目】下表中给出,,三种手机通话的收费方式.
收费方式 | 月通话费/元 | 包时通话时间/ | 超时费/(元/) |
不限时 |
(1)设月通话时间为小时,则方案,,的收费金额,,都是的函数,请分别求出这三个函数解析式.
(2)填空:
若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为______;
若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为______;
若选择方式最省钱,则月通话时间的取值范围为______;
(3)小王、小张今年月份通话费均为元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.
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【题目】某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息,回答下列问题:
(1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图中 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,若该校有2000名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目;
(4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.
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【题目】某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题
(1)参加调査的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形圆心角为 度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2300名学生,则估计喜欢“足球”的学生共有 人.
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