Question

探索：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
①试求3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1的值；
②判断3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1的值的个位数是几？

Answer 1

考点：平方差公式,尾数特征

专题：规律型

分析：（1）原式变形后，根据阅读材料中的方法计算即可得到结果；
（2）①原式变形后，利用阅读材料中的方法计算即可得到结果；
②3的幂的末尾数字4个一循环，由2015除以3的余数即可得到个位数字．

解答：解：（1）3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1=

1

2

×（3-1）×（3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1）=

37-1

2

；
（2）①3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1
=

1

2

×（3-1）（3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+3²⁰¹²+…+3²+3+1）=

32015-1

2

．
②∵3的幂的末尾数字4个一循环，2015÷4=503…3，
∴3²⁰¹⁵的末尾数字是7，
则原式的末尾数字是3

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．