如图.直线AC∥BD.连结AB.直线AC.BD及线段AB把平面分成①.②.③.④四个部分.规定:线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时.连结PA.PB.构成∠PAC.∠APB.∠PBD三个角． (提示: 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P落在第①部分时.有∠APB＝∠PAC+∠PBD.请说明理由,(2)当动点P落在第②部� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示：　有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)

(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的关系（无需说明理由）；
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．

角度变换和内角的和等基本知识转换；（2）

（3）∠PBD＝∠APB＋∠PAC

试题分析：（1）

1分
过点P作PE//AC 1分
所以PE//BD
所以

，

3分
所以

4分
(2) 不成立 5分

          7分
（3）若点P在直线AB左侧，有∠PAC＝∠APB＋∠PBD；      8分
若点P在直线AB右侧，有∠PBD＝∠APB＋∠PAC      9分
点评：本题综合考查了内错角，多边形内角和等基本知识的运用

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