Question

（1）计算．
（2）如图1，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线
（3）如图2，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．求证：AE∥BF．

Answer 1

【答案】分析：（1）此题涉及到负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值，根据各知识点计算出结果，再算有理数的加减法即可；
（2）分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于两点，过两交点作直线EF，EF就是线段AB的垂直平分线；
（3）根据AC⊥AE，BD⊥BF，可得∠EAC=∠FBD=90°，再根据∠1=35°，∠2=35°，可得∠EAC+∠1=∠FBD+∠2，进而得到∠EAB=∠FBG，再根据同位角相等两直线平行可证出AE∥FB．
解答：解：（1）原式=2-1-1=0；

（2）如图所示：

（3）解：∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC=∠FBD=90°，
又∵∠1=35°，∠2=35°，
∴∠EAC+∠1=∠FBD+∠2，
即∠EAB=∠FBG．
∴AE∥BF．
点评：此题主要考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值，以及线段垂直平分线的作法，平行线的判定，关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值的计算公式，以及平行线的判定方法．