Question

如图，以Rt△ABC的直角顶点C为圆心，CB为半径作圆交AB于D，若∠A=36°，则弧BD=________度．

Answer 1

72
分析：连接CD，由∠C=90°∠A=36°，根据互余求得∠B=90°-36°=54°，又根据等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=54°，再根据三角形的内角和定理得到∠DCB=180°-54°-54°=72°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到即可弧BD的度数．
解答：解：连接CD，如图，
∵∠C=90°∠A=36°，
∴∠B=90°-36°=54°，
又∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=54°，
∴∠DCB=180°-54°-54°=72°，
∴弧BD的度数=72°．
故答案为72°．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了三角形的内角和定理以及圆心角的度数等于它所对的弧的度数．