分析 可以举反例,先作出等腰三角形平行于底边的中位线DF,再过一腰的中点向另一腰作等于顶角的角得到与中位线相等的线段DE,从而得到证明.
解答 解;结论不正确.
反例如下:如图如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,点D是AB边的中点,点F为AC边的中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC,且DF∥BC,
∴∠ADF=∠AFD=70°,
在∠ADF内部作∠FDE=40°,交线段AF于点E
∴∠DEF=70°,
∴DE=DF,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC,但点E不是AC边的中点,
∴DE不是△ABC的中位线,
∴“当DE=$\frac{1}{2}$BC时,DE是△ABC的中位线”这个结论不正确.
点评 本题考查了三角形的中位线定理的证明,相似三角形的判定与性质,以及反证法,熟练掌握中位线的定义,关键在于利用已知条件证明另一点E是AC边的中点.
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