Question

【题目】在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、，点、、在直线上，点、、在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1=OC12=，S2=C1C22=2，S3=

C2C32=8，…，根据面积的变化可找出变化规律“Sn=22n-3（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，
∴点A1的坐标为（0，1），OA1=1．
∵四边形AnBnCnCn-1（n为正整数）均为正方形，
∴A1B1=OC1=1，A2B2=C1C2=2，A3B3=C2C3=4，…．
令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，
即A2C1=2，
∴A2B1=A2C1-A1B1=1=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1．
∵AnCn-1⊥x轴，
∴tan∠An+1AnBn=1．
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．
∴S1=OC12=，S2=C1C22=2，S3=C2C32=8，…，
∴Sn=22n-3（n为正整数），∴==.