Question

19．三角形的三条边的长为整数，且两两不等，最长边为8，这样的三角形共有9个．

Answer 1

分析 根据最长边为8可知另一条边的长为7，6，5，4，3，2，1共7种情况，再根据三角形的三边关系进行讨论即可．

解答 解：∵三角形的三条边的长为整数，且两两不等，最长边为8，
∴当另一条边的长度为7时，设第三边为a，
则8-7＜a＜8+7，即1＜a＜15，
∴a=2，3，4，5，6，7共6种情况；
当另一条边的长度为6时，设第三边为a，
则8-6＜a＜8+6，即2＜a＜14，
∴a=3，4，5，6，7共5种情况；
当另一条边的长度为5时，设第三边为a，
则8-5＜a＜8+5，即3＜a＜13，
∴a=4，5，6，7共4种情况；
当另一条边的长度为4时，设第三边为a，
则8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，
∴a=5，6，7共3种情况；
当另一条边的长度为3时，设第三边为a，
则8-3＜a＜8+3，即5＜a＜11，
∴a=6，7共2种情况；
当另一条边的长度为2时，设第三边为a，
则8-2＜a＜8+2，即6＜a＜10，
∴a=7，共1种情况；
当另一条边的长度为1时，设第三边为a，
则8-1＜a＜8+1，即7＜a＜9，不合题意．
∴共有6+5+4+3+2+1=21种情况，重复计算的有12种，
∴这样的三角形共有21-12=9个．
故答案为：9．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．