Question

今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．
（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？
（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？

Answer 1

分析：（1）阴影部分与空白部分，各占整体的一半，所以概率相同，游戏公平；
（2）列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和为偶数的情况占所有情况的多少即可．

解答：解：（1）小明获得门票的概率是

3

6

=

1

2

，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是

1

2

；

（2）
或，
小华获得门票的概率是

5

9

，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同．
小华获得门票的可能性是

5

9

，小明获得门票的可能性是

4

9

．

点评：此题主要考查了概率，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．