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    4．已知对于任意实数x，kx2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围．

    分析 当k=0时，kx2-2x+k恒为正数不成立，当k≠0时，若kx2-2x+k恒为正数，则k＞0且△＞0，解得实数k的取值范围即可．

    解答 解：当k=0时，kx2-2x+k=-2x，不满足恒为正数，
    若k≠0时，若kx2-2x+k恒为正数，则$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{4-4{k}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
    解得k＞1．

    点评 本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是能够确定如何才能恒为正数，难度不大．

    练习册系列答案
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    11．计算：
    （1）（m-n）2+m（2n-m）+（m+n）（m-n）
    （2）$\frac{1-x}{{x}^{2}+x}$÷（x-1-$\frac{2x-2}{x+1}$）-$\frac{1}{x}$．

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    12．观察下列一组等式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，92-72=8×4…将你发现的规律用含n（n为正整数）的式子表示出来，并运用此规律计算1052-1032．

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    9．已知点O是△ABC的外心，∠A=α，求∠BOC的大小．

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    16．已知x1，x2是方程2x2+4x-1=0的两个实数根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

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    9．观察下面的变形规律：
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；…解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
    （2）求和：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$．（注：只能用上述结论做才能给分）；
    （3）用上述相似的方法求和：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$．

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    16．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-x与直线y=2x交于O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E，以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知抛物线y=-（x+1）2+m经过点A（0，3），它的解析式为（　　）
    A．y=-（x-1）2+4B．y=-（x+1）2+3C．y=-（x+1）2-3D．y=-（x+1）2+4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0），其顶点为D．
    （1）求抛物线和直线BC的解析式；
    （2）设点M（3，m），求当△DMC的周长最小时m的值．

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