Question

如图，在△PAQ中，C为边PQ上任意一点，作CB∥AQ，CD∥AP．问：
（1）四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
（2）你能添上一个条件，使四边形ABCD成为菱形吗？若不能，请说明理由；若能，证明你的结论并用尺规作图法在图2中作出点C的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定和证明．
（2）添加的条件是AC平分∠PAQ，结合角平分线的定义，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明．
解答：解：（1）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵CB∥AQ，CD∥AP，
∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）能，AC平分∠PAQ，
证明：∵AC平分∠PAQ，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵CB∥AQ，
∴∠BCA=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和作图等知识，属于综合题．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．