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21、已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=

125

度．

分析：根据直角三角形的两个锐角互余，可求得∠ABD．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出∠BHC．

解答：解：在△ABD中，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90°-∠A=35°，
∴∠BHC=90°+35°=125°．

点评：运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形的内角和定理的推论．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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