Question

【题目】如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，若ED′平分∠FEG，且在内部，如图2，设∠A′ED'=n°，则∠FE D′的度数为___________(用含n的代数式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据角之间的关系表示出∠AEA′+∠DED′，再由折叠的性质得到∠A′EF+∠D′EG，然后根据∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′可表示出∠FEG，最后利用角平分线的性质求出∠FED′即可.

解：∵∠AEA′+∠DED′－∠A′ED′=180°，∠A′ED′=n°，

∴∠AEA′+∠DED′=180°+n°，

由折叠的性质可知，∠AEA′=2∠A′EF，∠DED′=2∠D′EG，

∴∠A′EF+∠D′EG=，

∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′==，

∵ED′平分∠FEG，

∴∠FED′=∠FEG=.