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    如图在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限．OA和AB的长是方程两根，且OA＜AB．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，设点C的坐标为（x，0）．
    ①是否存在这样的点C，使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
    ②设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．

    【答案】分析：（1）根据题意可直接求出OA、AB的长，又∠BAO=90°，由勾股定理可求OB，作OB边上的高AF，用面积法及勾股定理可求0F、AF，从而得出A点坐标，根据“两点法”求直线AB解析式．
    （2）△AED按直角顶点分为两类：①A点为直角顶点，此时E、O两点重合，C点为OB的中点；②E点为直角顶点，过点A作AF⊥x轴于F，利用等腰三角形的性质解题．
    解答：解：（1）解方程得两根为，
    因为OA和AB的长是方程两根，且OA＜AB
    所以，
    而∠BAO=90°，则
    作AF⊥x轴于F，如图
    则
    那么
    ∴A（1，2），B（5，0）．
    设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，
    解得．
    ∴直线AB的解析式为y=-x+．

    （2）①存在．
    分两种情况讨论：
    ⅰ）当Rt△AED以点A为直角顶点时，点E与原点O重合，如图．
    ∵OC=BC=OB=
    ∴C1（，0）；
    ⅱ）当Rt△AED以点E为直角顶点时，如图，过点A作AF⊥x轴于F．OF=1．
    ∵∠AED=90°，
    ∴∠AEO+∠DEC=90°．
    ∵∠DEC=∠DBC，
    ∴∠AEO+∠DBC=90°．
    又∵∠AOE+∠DBC=90°，
    ∴∠AOE=∠AEO．
    ∴△AOE是等腰三角形，
    ∴OE=2OF=2，
    ∴BE=3．
    ∴EC=，
    ∴OC=OE+EC=2+=．
    ∴C2（，0）．
    综上所述，存在这样的点C，使得△AED为直角三角形，点C的坐标为：
    C1（，0）和C2（，0）．
    ②当1≤x＜时，△CDE与△AOB重叠部分的面积即为△CDE的面积，由直角三角形的面积公式即可求解；
    S与x之间的函数关系式如下：
    S=．
    点评：本题考查了点的坐标的求法，待定系数法求直线解析式，折叠问题及分类讨论的数学思想．
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    		5
    x+10=0    两根，且OA＜AB．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，设点C的坐标为（x，0）．
    ①是否存在这样的点C，使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
    ②设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．

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    		5
    x+10=0    两根，且OA＜AB．
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    （2）将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，是否存在这样的点C，使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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