Question

18．先化简，再求代数式$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）的值．其中a=1+2sin45°，b=（$\sqrt{3}$+1）⁰-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=$\frac{a+b}{a-b}$，然后根据零指数幂与特殊角的三角函数值计算出a和b的值，再把a和b的值代入原式=$\frac{a+b}{a-b}$中计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{（a-b）^{2}}{a}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{a+b}{a-b}$，
当a=1+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，原式=$\frac{1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了零指数幂与特殊角的三角函数值．