【题目】已知一次函数 y=kx+4(k≠0).
(1)当 x=-1 时,y=2,求此函数的表达式;
(2)函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B, 求出△AOB 的面积;
(3)利用图象求出当 y≤3 时,x 的取值范围.
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【题目】如图,长方形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(6,0),(0,10),点B在第一象限内.
(1)写出点B的坐标,并求长方形OABC的周长;
(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分,D为直线CD与长方形的边的交点,求点D的坐标.
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是____________.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.
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【题目】在直线上顺次取 A,B,C 三点,分别以 AB,BC 为边长在直线的同侧作正三角形, 作得两个正三角形的另一顶点分别为 D,E.
(1)如图①,连结 CD,AE,求证:CD=AE;
(2)如图②,若 AB=1,BC=2,求 DE 的长;
(3)如图③,将图②中的正三角形 BCE 绕 B 点作适当的旋转,连结 AE,若有 DE2+BE2= AE2,试求∠DEB 的度数.
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【题目】一幅透明的直角三角尺,按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段,请根据图形解答下列问题:
(1)找出图中一对互相平行的线段,并用符号表示出来;
(2)找出图中一对互相垂直的线段,并用符号表示出来;
(3)找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角,用符号把它们表示出来,并求出它们的度数.(不包括直角尺自身所成的角)
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【题目】已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.
(1)∠DBC+∠DCB= 度;
(2)过点A作直线直线MN∥DE,若∠ACD=20°,试求∠CAM的大小.
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