Question

已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为________．

Answer 1

10
分析：根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
连接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根据勾股定理可得MB′=10，MB'的长度就是BN+MN的最小值．
点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．