Question

如图，△ABC中，∠C=45°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，CQ=4，PQ=3，求BC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，AQ=CQ，求出∠AQP=90°，根据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可．

解答：解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
又∵∠C=45°，
∴∠AQC=90°，
∵PQ=3，由勾股定理得BP=5，
∴BC=AP+PQ+CQ=12．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出BP的长．