Question

如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB．若∠BCF=35°，则∠ACD的度数是（　　）

• A、35°
• B、45°
• C、55°
• D、65°

Answer 1

分析：根据平行线的性质可得出∠B，再由直角撒娇型斜边上的中线等于斜边的一半，得AD=BD=CD，有等边对等角可得出∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，再由外角的性质得出∠ADC=2∠B，即可求出答案．

解答：解：∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B，
∵∠BCF=35°，
∴∠B=35°，
∵DC是斜边AB上的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠B=∠BCD，∠ACD=∠CAD，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，
∴∠ADC=70°，
∴∠ACD=

1

2

（180°-70°）=55°，
故选C．

点评：本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．