Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，⊙O经过B、C两点，且AO=3，则⊙O的半径长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：⊙O经过B、C两点，可知点O在线段BC的垂直平分线上，分为点O在A点上和A点下两种情况，分别求解．

解答：解：如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，
∵AB=AC=4，BC=6，
∴BD=3，
∴在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

7

，
当点O在A点上方时，OD=AO+AD=3+

7

，
在Rt△OBD中，半径OB=

OD2+BD2

=

(3+ 7)2+32

=

25+6 7

，
当点O在A点下方时，O′D=AO′-AD=3-

7

，
在Rt△OBD中，半径O′B=

O′D2+BD2

=

32+(3- 7)2

=

25-6 7

．

点评：本题考查了垂径定理的运用，根据垂径定理可确定圆心的位置，由勾股定理可求半径．本题还要注意分类讨论．