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    我市某工艺厂为配合2010年上海世博会，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据：
    销售单价x（元/件）…30405060…
    每天销售量y（件）…500400300200
    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系______；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润W最大？（利润=销售总价-成本总价）．
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大是多少？
    （1）画图如图；
    由图可猜想y与x是一次函数关系，
    设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
    ∵这个一次函数的图象经过（30，500）
    （40，400）这两点，
    ∴
    500=30k+b
    400=40k+b
    ，
    解得
    k=-10
    b=800
    ．
    ∴函数关系式是：y=-10x+800；

    （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
    W=（x-20）（-10x+800），
    =-10x 2+1000x-16000，
    =-10（x-50）2+9000，
    ∴当x=50时，W有最大值9000．
    所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

    （3）对于函数W=-10（x-50）2+9000，当x≤45时，
    W的值随着x值的增大而增大，
    当x=45时有最大值，W=-250+9000=8750．
    ∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边长为4，点P是AB上不与A、B重合的任意一点，作PQ⊥DP，Q在BC上，设AP=x，BQ=y，
    （1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （2）求函数图象的顶点坐标，并作出大致图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （6999•重庆）如的，二次函数y=96+29+c的的象与9轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=69+m与9轴交于点A，与这个二次函数的的象交于另一点2，若S△2PQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=-
    1
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    x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c交于第四象限的F点．
    （1）求该抛物线解析式与F点坐标；
    （2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
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    2
    个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
    ①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交与A，B两点，与y轴交与点C，已知点A的坐标为（-2，0），sin∠ABC=
    2
    		5
    5
    ，点D是抛物线的顶点，直线DC交x轴于点E．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）在直线CD上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点P是直线y=2x-4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，若∠MPO=75°，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
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    2
    ，
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    4
    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=
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    3
    x+2
    		3
    上，求此抛物线的解析式；
    （3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    服装店销售一种进价为50元的衬衣，生产厂家规定售价为60元-170元，当定价为60元时，平均每周可卖出70件，定价每涨价10元，每周少买5件，现将这种衬衣售价定为x元（规定x是10的整数倍），这种衬衣每周销售件数为y件，每周卖这种衬衣所得的利润为w元，
    （1）请直接写出y与x的函数关系（不必写x的取值范围）
    （2）请求出w与x的函数关系（不必写x的取值范围）
    （3）要想每周取得2500元利润，并且让顾客得到实惠，应将售价定为多少元？

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