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4.对于钝角β,定义它的三角函数值如下:
sinβ=sin(180°-β),cosβ=-cos(180°-β),tanβ=-tan(180°-β).
(1)求sin120°,cos135°,tan150°的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程ax2-bx-1=0的两个不相等的实数根,求a、b的值及∠A和∠B的大小.

分析 (1)根据给定钝角的三角函数值,代入数据,即可求出结论;
(2)根据三角形的内角和定理以及三个角的比例可得出三角形的三个内角,分①A=B=30°;②A=30°、B=120°;③A=120°、B=30°.三种情况考虑,根据特殊角的三角函数值找出sinA、cosB的值,再根据根与系数的关系找出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.

解答 解:(1)sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=$\frac{3}{2}$;
cos135°=-cos(180°-135°)=-cos45°=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
tan150°=-tan(180°-150°)=-tan30°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2)∵一个三角形的三个内角的比是1:1:4,且三角形的内角和为180°,
∴三角形的三个内角为30、30、120.
①当A=30°、B=30°时,sinA=$\frac{1}{2}$,cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵sinA,cosB是方程ax2-bx-1=0的两个不相等的实数根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{b}{a}}\\{\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{1}{a}}\end{array}\right.$,
解得:a=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,b=-2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;
②当A=30°、B=120°时,sinA=$\frac{1}{2}$,cosB=-$\frac{1}{2}$,
∵sinA,cosB是方程ax2-bx-1=0的两个不相等的实数根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\frac{b}{a}}\\{\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{a}}\end{array}\right.$,
解得:a=4,b=0;
③当A=120°、B=30°时,sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
此时sinA=cosB,不满足题意.
综上可知:当A=B=30°时,a=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,b=-2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;当A=30°、B=120°时,a=4,b=0.

点评 本题考查了特殊角的三角函数值、三角形内角和定理以及根与系数的关系,熟练掌握特殊角的三级函数值是解题的关键.

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上述结论中始终正确的有①②③(填序号).

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9.一天,小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服,回家后高兴地对小明说:“今天我捡了个大便宜,碰上服装八折优惠,平时要花400元的衣服我只花了320元就买回来了”
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16.已知:如图,△ABC中,DE∥BC.
(1)若$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$,
①求$\frac{AE}{AC}$的值;
②求$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$的值;
③若S△ABC=5,求四边形BCED的面积;
④S△ABC=5,S四边形BCED=15,求$\frac{DE}{BC}$的值
(2)过点E作EF∥AB交BC于F,$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$,
①若S△ABC=5,求四边形BFED的面积;
②若S四边形BFED=13,求S△ABC

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14.计算下列各题,要求写出必要的运算过程
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