已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2229,则下列结论:
图2229
①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能为0,其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,过了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.
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已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)当m取什么值时,此函数图象的顶点为最低点?
(3)当m取什么值时,此函数图象的顶点为最高点?
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如图2218,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为________.
图2218
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根据图2226填空:
图2226
(1)a______0;
(2)b______0;
(3)c______0;
(4)b2-4ac______0.
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在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元/个)之间的对应关系如图2237所示:
(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(单位:元)与销售单价x(单位:元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
图2237
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在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则∠MND的度数为 °.
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对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O,给出如下的定义:若⊙O上存在两个点A、B,使得∠APB=60°,则称P为⊙O的关联点.已知点D(,),E(0,-2),F(2).
(1)当⊙O的半径为1时,①在点D、E、F这三个点中,⊙O的关联点是 .②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;
(2)若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点,求⊙O的半径r的取值范围.
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