Question

已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有两个相等的实数根．
（1）求a的最小值；
（2）当a达到最小时，解这个方程．

Answer 1

分析：（1）首先由方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有两个相等的实数根，可得：△=5（a+1）²-900（b+c）=0，即可得到：（a+1）²=2²×3²×5（b+c），则可求得a+1的最小值，得到a的最小值；
（2）将最小值代入方程，求解即可．

解答：解：（1）∵方程(b+c)x2+(a+1)

5

x+225=0有两个相等的实数根，
∴△=5（a+1）²-900（b+c）=0，
∴（a+1）²=2²×3²×5（b+c），
∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为5²×2²，
∴a+1的最小值为60，
∴a的最小值为59；

（2）∵a=59时，b+c=20，
则原方程为：20x²+60

5

x+225=0，
解得：x=-

3

2

5

．

点评：此题考查了一元二次方程的判别式和质数的意义．解此题的关键是抓住判别式△=0．