Question

已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x²-10x=8的根，则这个三角形的形状是

 

三角形．

Answer 1

分析：先解出方程3x²-10x=8的解，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．

解答：解：3x²-10x=8
因式分解得，（3x+2）（x-4）=0
解得，x₁=4，x₂=-

2

3

．
x₂=-

2

3

为负值，不能作为三角形的边长，
所以三角形的三边长分别为3，5，4，
因为3²+4²=5²，
所以三角形为直角三角形．
故答案为：直角．

点评：本题主要考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是利用因式分解法正确得到所给方程的解，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．