Question

某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？

Answer 1

分析：（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，关键描述语是：甲、乙两个工程队合做，12天可完成．等量关系为：甲的工效+乙的工效=

1

12

；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，进行比较．

解答：解：（1）设乙队单独完成此项工程需用x天．依题意得（1分）

1

x

+

1

x-10

=

1

12

（4分）
去分母，整理得x²-34x+120=0（5分）
解这个方程得x₁=4，x₂=30（6分）
经检验，知x₁=4，x₂=30都是原方程的解
因为x=4不合题意，所以只取x=30
所以单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天；（7分）

（2）因为，请甲队需2000×20=40000元，（8分）
请乙队需1400×30=42000元，（9分）
请甲、乙两队合作需（2000+1400）×12=40800元，
所以单独请甲队完成此项工程花钱最少．

点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意分情况进行分析比较．