【题目】(1)如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和ΔADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE=∠ABC=60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C=∠E=30°，AB=AD，AC=AE，BC=DE，BC和DE相交于点F.求证:CF=EF.
(2)如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N.猜想CF和EF还相等吗?说明理由.
(3)如图3，在(2)的基础上，若∠DAM=30°.求证:线段DF和AC互相垂直平分.
【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据AB=AD，AC=AE得出CD=BE，进而求出△CDF≌△EBF.，即可得出答案；
（2）根据题意求出∠BAN=∠DAM，进而证明△BAN≌△DAM，得出AN=AM，进一步求出CM=EN，再证明△CMF≌△ENF，即可得出答案；
（3）连接AF，求出∠CAN=60°，证明ΔACF≌△AEF得到∠CAF=
∠CAN=30°，再证△ADM≌ΔAFM得到DM=FM，最后证△CFM≌△AFM得出AM=CM，即可得出答案.
(1)证明:∵AB=AD，AC=AE
∴AC=AD=AE-AB
∴CD=EB
在△CDF和△EBF中
∴△CDF≌△EBF
∴CF=EF
(2)解:相等.
理由如下:∵∠CAB=∠EAD-90°
∠CAB-∠CAE=∠EAD-∠CAE
∴∠BAN=∠DAM
在△BAN和△DAM中
∴△BAN≌△DAM
∴AN=AM
∴AC-AM=AE-AD.
∴CM=EN
在△CMF和△ENF中∠C=∠E
∴△CMF≌△ENF
∴CF=EF
(3)证明:连接AF，
当∠DAM=30°时，∠AMD=180°-∠D-∠DAM=180°-60°-30°=90°，
∴AC⊥DF，即∠AMD=∠AMF=∠CMF=90°；
∠CAN=∠DAE-∠DAM=90°-30=60°，
在△ACF和ΔAEF中，
∴ΔACF≌△AEF，
∴∠CAF=∠EAF
∴∠CAF=∠EAF=∠CAN=30°
在△ADM和△AFM中
∴△ADM≌ΔAFM
∴DM=FM，即AC平分DF
在△CFM和△AFM中
∴△CFM≌△AFM
∴AM=CM，即DF平分AC，
综上所述，AC和DF互相垂直平分.
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G，且MB=MG．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【题目】如图，
是菱形
的对角线
、
的交点，
、
分别是
、
的中点．下列结论：①
；②四边形
也是菱形；③四边形的面积为
；④
；⑤
是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2016年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况见折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是___元；
(2)“基本电价”是___元/千瓦时；
(3)小明家12月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时?
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【题目】如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.
(3)连结
，请判断
的形状，并说明理由.
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