Question

【题目】如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：（1）连接AD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；

（2）连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易证∠ODB=90°，从而可证DE是⊙O切线．

试题解析：如右图所示，

（1）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD；

（2）连接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切线．