Question

4．如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为$\frac{6}{55}$．

Answer 1

分析 先分别求得3枚硬币的不同方法，然后利用乘法公式，求得所有等可能的结果；再分别求得任意两个都不同行且不同列的情况，再利用概率公式即可求得答．

解答 解：计算总的放法数N：第一枚硬币放入12个格子有12种放法；第二枚硬币放入剩下的11个格子有11种放法；第三枚硬币放入剩下的10个格子有10种放法．
∴总的放法数N=12×11×10=1320．
∵计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入12个格子有12种放法，与它不同行或不同列的格子有6个．与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有6种放法．与前两枚硬币不同行或不同列的格子有2个，第三枚硬币放入剩下的2个格子有2种放法．
∴满足题目要求的放法数M=12×6×2=144．
∴所求概率P=$\frac{M}{N}$=$\frac{144}{1320}$=$\frac{6}{55}$．
故答案为：$\frac{6}{55}$．

点评 此题考查了乘法公式的应用．注意分别求得总的放法数与满足题目要求的放法数是关键．