Question

【题目】在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）.若点P到x轴的距离为，则m+n 的最小值为___．

Answer 1

【答案】90

【解析】如图，根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠PAO+∠POA取得最小值,

则需∠APO取得最大值，

∵点P到x轴的距离为，OA=1，

∴以OA的中点为圆心， 为半径画圆，与直线相切于点P,

在直线上任取一点P',连接P'O、P'A，P'O交圆于点Q，

∵∠OPA=∠1>∠O P'A，

此时∠OPA最大，∠OPA=90°，

∴m+n的最小值为90.

故答案为:90.