Question

【题目】如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）

A. 相等B. 不相等C. 互余D. 互补或相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，

且BC=EF，AM=DN，AC=DF，

在△AMC和R△DNF中，

AC=DF

AM=DN

∠AMC=∠DNF=90°

∴△AMC≌△DNF，

∴∠BCA=∠DFE，

即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；

当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；

当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；

当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，

且BC=EF，AM=DN，AC=DF，

易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，

∴∠ACM=∠DFN，

而∠ACB+∠ACM=180°，

∴∠ACB+∠DFE=180°，

即这两个三角形的第三条边所对的角互补．

所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．

故选D．