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    （2003•天津）已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为    ．
    【答案】分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
    解答：解：圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，
    从而等边三角形的高为a，所以该等边三角形的外接圆的半径为a
    ∴同圆外切正三角形的边长=2×a×tan30°=2a．
    点评：本题利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解．
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    （2）求证：α≤1≤β；
    （3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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