Question

【题目】在阳光大课间活动中，某校开展了立定跳远、实心球、长跑等体育活动，为了了解九年一班学生的立定跳远成绩的情况，对全班学生的立定跳远测试成绩进行统计，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息解答下列问题.

（1）求九年一班学生总人数，并补全频数分布直方图（标注频数）；

（2）求2.05≤a＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数；

（3）直接写出九年一班学生立定跳远成绩的中位数所在的成绩段；

（4）九年一班在2.25≤a＜2.45成绩段中有男生3人，女生2人，现要从这5人中随机抽取2人参加学校运动会，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

Answer 1

【答案】（1）50人，补全频数分布直方图，如下图所示：见解析；（2）129.6°；（3）1.85≤a＜2.05；（4）恰好抽到一男一女的概率为0.6.

【解析】

（1））结合直方图和扇形统计图得知成绩在1.85-2.05段的学生有15人，占30%可得九一年总人数并补全直方图；（2）先求出成绩在2.05≤a＜2.25段中的人数，及占的百分比，用360°乘以这个百分比即可；（3）由中位数定义可找到第25，26个同学所在的段可得到中位数所在的成绩段；（4）用列表法列出所有可能出现的情况，恰好抽到一男一女的情况，再用概率公式求出其概率即可.

（1）结合直方图和扇形统计图，全班总人数为：15÷30％=50（人），

2.05≤a＜2.25成绩段中的人数：50-(2+10+15+5)=50-22=18（人）.

补全频数分布直方图，如下图所示：

（2）2.05≤a＜2.25成绩段在扇形统计图中对应的圆心角度数：360°×=129.6°.

（3）全班50人，按从小到大排列第25-26名在1.85≤a＜2.05组，所以中位数所在的成绩段在1.85≤a＜2.05；

（4）用A1、A2、A3分别表示3个男生，B1、B2分别表示两个女生，可列表如下：

	A1	A2	A3	B1	B2
A1		（A1，A2）	（A1，A3）	（A1，B1）	（A1，B2）
A2	（A2，A1）		（A2，A3）	（A2，B1）	（A2，B2）
A3	（A3，A1）	（A3，A2）		（A3，B1）	（A3，B2）
B1	（B1，A1）	（B1，A2）	（B1，A3）		（B1，B2）
B2	（B2，A1）	（B2，A2）	（B2，A3）	（B2，B1）

由表格可知，所有可能出现的情况一共有20种，恰好抽到一男一女的情况有12种，

所以恰好抽到一男一女的概率为=0.6.