Question

【题目】下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同．

	每周做家务总时间（分）	洗碗次数	扫地的次数
第一周	44	2	3
第二周	42	1	4

（1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少?

（2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元。请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元?

Answer 1

【答案】（1）小敏每次洗碗的时间和扫地的时间分别为10分钟和8分钟（2）a 最大为7，所以W最小为86

【解析】分析：（1）设小敏每次洗碗的时间为x分钟，扫地的时间为y分钟．第一周做家务总时间为：44分，第二周做家务总时间为42分，列方程求解即可；

（2）设小敏安排a次洗碗，b次扫地，由“总费用不超过100元”列方程，求其整数解即可．设总时间为w分钟，则w=10 a+8b=-2a+100，由一次函数的性质即可得到结论．

详解：（1）设小敏每次洗碗的时间为x分钟，扫地的时间为y分钟．由题意得：

，解得：．

答：小敏每次洗碗的时间为10分钟，扫地的时间为8分钟．

（2）设小敏安排a次洗碗，b次扫地，由题意得：

12a+8b=100化简得：3a+2b=25，

满足条件的值有①，②，③ ，④，

设总时间为w分钟，由题意得：w=10 a+8b=-2a+100

W随a 的增大而减少，由题意a 最大为7，所以W最小为86．

答：安排7次洗碗，2次扫地．