Question

20．先化简，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}$，其中x=-4．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}$
=$\frac{（x-1）（x+1）-3}{x+1}•\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}•\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}•\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-2}$，
当x=-4时，原式=$\frac{-4+2}{-4-2}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．