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    3．直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则这个直角三角形的另一条直角边长为12．

    分析 直接根据勾股定理进行解答即可．

    解答 解：∵直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，
    ∴这个直角三角形的另一条直角边长=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．将长方形纸片ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A′、B′、E在一直线上，已知∠BEC=56度，那么∠A′EC=124度．

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    14．若x2=3，则x=±$\sqrt{3}$；若$\sqrt{x}$=3，则x=9；若 $\sqrt{x}$+（y-1）2=0，则x-y=-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列运算中，错误的是（　　）
    A．$\frac{1}{4}×（{-4}）=4×（{-4}）$B．$-5×（{-\frac{1}{2}}）=-\frac{1}{2}×（{-5}）$C．7-（-3）=7+3D．6-7=（+6）+（-7）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
    【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
    【探究】

    （1）第一种情况：当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道△ABC≌△DEF
    （2）第二种情况：当∠B是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．
    证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，
    （3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF与△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
    （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？（请直接写出结论）
    在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．将抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为y=-（x+2）2-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
    （1）求证：EF=EG；
    （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，请直接写出$\frac{EF}{EG}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．小明是个爱动脑筋的孩子，他在学完与圆有关的角圆周角、圆心角后，意犹未尽，又查阅到了与圆有关的另一种角------弦切角．请同学们先仔细阅读下面的材料，再完成后面的问题．
    材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1，弧$\widehat{AmB}$是弦切角∠PAB所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．

    问题1：如图2，直线DB切⊙O于点A，∠PCA是圆周角，当圆心O位于边AC上时，
    求证：∠PAD=∠PCA，请你写出这个证明过程．
    问题拓展：
    如果圆心O不在∠PCA的边上，∠PAD=∠PCA还成立吗？如图3，当圆心O在∠PCA的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直线AE，联结PE，由问题1的结论可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，从而证明∠PAD=∠PC．
    问题2：如图4，当圆心O在∠PCA的外部时，∠PAD=∠PCA仍然成立．请你仿照小明的思路证明这个结论．
    运用：如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．（提示：可以直接使用本题中的结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果如下：用1个单位量的水可洗掉蔬菜残留农药量的$\frac{1}{2}$，用水越多洗掉的农药量也越多，但总有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数y=$\frac{1}{{x}^{2}+c}$（x≥0）
    （1）试确定c的值，并写出两条上述函数的性质；
    （2）现有a（a＞0）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

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