如图.在平面直角坐标系中.矩形ABCO的面积为15.边OA比OC大2.E为BC的中点.以OE为直径的⊙O′交轴于D点.过点D作DF⊥AE于点F. (1)求OA.OC的长, (2)求证:DF为⊙O′的切线, (3)小明在解答本题时.发现△AOE是等腰三角形.由此.他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P.使△AOP也是等腰三角形.且点P一定在⊙O′外 .你同意他的看法吗?请� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.
　　(1)求OA、OC的长；
　　(2)求证：DF为⊙O′的切线；
　　(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　

解析

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（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____ _cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

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如图，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，

设．

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2.（2）联结，当平分时，求的长；（4分）

3.（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）

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点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，
线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。