Question

如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB外角的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有什么关系？并证明你的结论．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠OCE=∠OBC+∠BOC，根据角平分线的定义可得∠OBC=

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2

∠ABC，∠OCE=

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2

∠ACE，然后整理即可得解．

解答：解：∠BOC=

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2

∠A．
证明如下：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠OCE=∠OBC+∠BOC，
∵O是∠ABC与∠ACB外角的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠OBC+∠BOC，
∴∠BOC=

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键．