Question

如图，直线交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.

（1）求直线AB的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）直线AB是：；
（2）抛物线的表达式为：
（3）符合要求的点Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

试题分析：
（1）由题意知,所以过A,B的直线是
（2）抛物线的表达式为：由于和x轴交于（-1,0）（3,0）所以满足 ，因为点B(0，3)过该抛物线，所以a=-1，所以
（3）符合要求的点Q有：（1，6）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．