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在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知,如图所示,在?ABCD中,BF=DE.
求证:∠EAF=∠ECF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形(________)
∴DC=AB(________)
DC∥AB(________)
又∵BF=DE(________)
∴AB-BF=DC-DE(________)
即AF=CE(________)
∴AF 数学公式CE
∴四边形AFCE是平行四边形(________)
∴∠EAF=∠ECF(________)

已知    平行四边形的对边相等    平行四边形的对边相互平行    已知    等量代换    等量代换    对边平行且相等的四边形是平行四边形    平行四边形的对角相等
分析:根据平行四边形的判定定理“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形AFCE是平行四边形;然后根据平行四边形的性质(平行四边形的对角相等)证得结论.
解答:证明:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴DC=AB(平行四边形的对边相等),
DC∥AB(平行四边形的对边相互平行).
又∵BF=DE(已知),
∴AB-BF=DC-DE(等量代换),
即AF=CE(等量代换).
∴AF CE,
∴四边形AFCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形),
∴∠EAF=∠ECF(平行四边形的对角相等).
故答案是:已知;平行四边形的对边相等;平行四边形的对边相互平行;已知;等量代换;等量代换;对边平行且相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角相等.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

29、如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.
解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵在△ADE中,AD=AE(已知)
AH⊥BC(所作)
∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)
又∵BD=CE(已知)
∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)
即:BH=
CH

又∵
AH⊥BC
(所作)
∴AH为线段
BC
的垂直平分线
∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∠B=∠C
(等边对等角)

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科目:初中数学 来源: 题型:

22、如图,AB∥CD,∠1=55°,BD平分∠ADC,求∠A.
请在横线上将下面的解答过程填写完成,并在后面的括号内填写推理依据.
解:因为BD平分∠ADC(已知)
所以∠ADC=2∠1=
110
°(已知)
又因为AB∥CD(已知)
所以∠A+
∠ADC
=180°(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠A=180°-
∠ADC
=
70
°.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知,如图所示,在?ABCD中,BF=DE.
求证:∠EAF=∠ECF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形(
已知
已知

∴DC=AB(
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边相等

DC∥AB(
平行四边形的对边相互平行
平行四边形的对边相互平行

又∵BF=DE(
已知
已知

∴AB-BF=DC-DE(
等量代换
等量代换

即AF=CE(
等量代换
等量代换

∴AF 
.
CE
∴四边形AFCE是平行四边形(
对边平行且相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等的四边形是平行四边形

∴∠EAF=∠ECF(
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年湖南省创新学校九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知,如图所示,在?ABCD中,BF=DE.
求证:∠EAF=∠ECF
证明:∵四边形ABCD是平行四边形(______)
∴DC=AB(______)
DC∥AB(______)
又∵BF=DE(______)
∴AB-BF=DC-DE(______)
即AF=CE(______)
∴AF CE
∴四边形AFCE是平行四边形(______)
∴∠EAF=∠ECF(______)

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