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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn-1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An-1Bn-1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn-1△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An-1AnBn-1，为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（　　）
    分析：根据相似比等于面积比的平方，可得出
    A2B1
    A3B2
    =
    1
    2
    ，
    A2B2
    A3B3
    =
    1
    2
    ，再由平行线的性质可得出
    A2B1
    A3B2
    =
    OB1
    OB2
    ，
    A2B2
    A3B3
    =
    OB2
    OB3
    =
    1
    2
    ，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1：2，面积比为1：4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为1：2可求出面积小于2009的阴影部分的个数．
    解答：解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，
    ∴
    A2B1
    A3B2
    =
    1
    2
    ，
    A2B2
    A3B3
    =
    1
    2
    ，
    又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，
    ∴
    A2B1
    A3B2
    =
    OB1
    OB2
    =
    OA1
    OA2
    =
    1
    2
    ，
    A2B2
    A3B3
    =
    OB2
    OB3
    =
    1
    2
    ，
    ∴OA1=A1A2，
    继而可得出规律：A1A2=
    1
    2
    A2A3=
    1
    4
    A3A4…；B1B2=
    1
    2
    B2B3=
    1
    4
    B3B4…
    又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，
    ∴S△A1B1A2=
    1
    2
    ，S△A2B2A3=2，
    继而可推出S△A3B3A4=8，S△A，4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A，6B6A7=512，S△A，7B7A8=2048，
    故可得小于2009的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．
    故选A．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，及平行线分线段成比例，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．
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    ．

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    精英家教网如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（　　）
    A、
    1
    3
    L
    B、3L
    C、2L
    D、
    2
    3
    L

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    如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2012B2011B2012的腰长=
    2012
    		2
    2012
    		2
    ．

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    2013
    		2
    2013
    		2
    ．

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    A1A2
    =
    A2A3
    =
    A3A4
    =
    A4A5
    =
    A5A1
    ，B、C分别是A1A2、A2A3上两点，A1B=A2C，A5B与A1C相交于点D，则∠A5DC的度数为
    108°
    108°
    ．

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