Question

问题：a、b、c是△ABC的三边，试判断关于x的方程cx2-(a+b)x+

c

4

=0的根的情况．

Answer 1

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．

解答：解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三条边的长
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有两个不相等的实数根．
又∵两根的和是-

a+b

c

＜0，两根的积是

c 4

c

=＞0
∴方程有两个不等的负实根．

点评：本题考查了根的判别式，三角形三边关系．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．