Question

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C(如图)．

求证：AB＝DC．

Answer 1

答案：
解析：

转化方法1：平移一腰 　　证法1：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E． 　　所以∠B＝∠1．又∠B＝∠C，所以∠C＝∠1．所以DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，所以四边形ABED为平行四边形．所以AB＝DE．所以AB＝DC． 　　转化方法2：延长两腰 　　证法2：如图，分别延长BA、CD，交于点E． 　　因为∠B＝∠C，所以BE＝CE． 　　因为AD∥BC，所以∠B＝∠1，∠C＝∠2．所以∠1＝∠2．所以AE＝DE．所以BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC． 　　转化方法3：作高转化 　　证法3：如图，分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，所以AE∥DF． 　　又因为AD∥BC，所以四边形AEFD为矩形． 　　所以AE＝DF． 　　在Rt△ABE和Rt△DCF中，因为∠B＝∠C，∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF， 　　所以Rt△ABE≌Rt△DCF(AAS)．所以AB＝DC．