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随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?
(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2=k•1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0);
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y2=ax2
由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),
∴2=a•22a=
1
2

故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y=
1
2
x2(x≥0);

(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,
得z=2(8-x)+
1
2
x2=
1
2
x2-2x+16=
1
2
(x-2)2+14,
当x=2时,z的最小值是14,
∵0≤x≤8,
∴-2≤x-2≤6,
∴(x-2)2≤36,
1
2
(x-2)2≤18,
1
2
(x-2)2+14≤18+14=32,
即z≤32,此时x=8,
答:当x=8时,z的最大值是32.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0)与y轴相交于点C(0,3),
(l)求抛物线的函数关系式;
(2)若点D(4,m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,已知抛物线的对称轴为直线x=4,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A、C坐标为(2,0)、(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上有一点P,使以PC为直径的圆过B点,求P的坐标;
(3)在满足(2)的条件下,x轴上是否存在点E,使得△COE与△PBC相似?若存在,求出E的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系
(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,设抛物线C1:y=a(x+1)2-5,C2:y=-a(x-1)2+5,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2.
(1)求a的值及点B的坐标;
(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N.
①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2),求点N的横坐标;
②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知抛物线y=mx2+(3-m)x+m2+m交x轴于C(x1,0),D(x2,0)两点,(x1x2)且(x1+1)(x2+1)=5
(1)试确定m的值;
(2)过点A(-1,-5)和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B,求B点的坐标;
(3)设点P(a,b)是抛物线上点C到点M之间的一个动点(含C、M点),△POQ是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形,过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R,连接PR.设△PQR的面积为S,求S与a之间的函数关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0),B(0,2),P(x,0)(x<0),连接BP,过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C(2,y)
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上.
(Ⅰ)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(Ⅱ)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.

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