Question

己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

(1)求证：∠DAC＝∠DBA

(2)求证：P处线段AF的中点

(3)若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵BD平分∠CBA， 　　∴∠CBD＝∠DBA 　　∵∠DAC与∠CBD都是所对的圆周角 　　∴∠DAC＝∠CBD　1分 　　∴∠DAC＝∠DBA　2分 　　(2)∵AB为⊙O的直径 　　∴∠ADB＝90°　3分 　　又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90° 　　∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90° 　　∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP　4分 　　∴PD＝PA　5分 　　又∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC 　　∴∠PDF＝∠PFD　6分 　　∴PD＝PF 　　∴PA＝PF 　　即P是线段AF的中点　7分 　　(3)∵∠DAF＝∠DBA　∠ADB＝∠FDA＝90° 　　∴△FDA∽△ADB　8分 　　∴＝　9分 　　在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝＝＝，即tan∠ABD＝　10分