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按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、
CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2   ④△ABC与△DEF的面积比为4:1.

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.
解答:解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,
②△ABC与△DEF是相似图形,
∵将△ABC的三边缩小的原来的
∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,
故③选项错误,
根据面积比等于相似比的平方,
∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.
故选C.
点评:此题主要考查了位似图形的性质,正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键.
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10
3
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