Question

将一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问：

（1）经过4次分割后，共得到多少张纸片？
（2）经过n次分割后，共得到多少张纸片？（用含n的代数式表示）
（3）能否经过若干次分割后共得到2009张纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）第一次1×4-0=4张，
第二次2×4-1=7张，
第三次3×4-2=10张，
第四次4×4-3=13张；
答：经过4次分割后，共得到13张纸片；

（2）由（1）可知经过n次分割后，共得到4n-（n-1）=3n+1张纸片；

（3）不能经过若干次分割后共得到2009张纸片；
因为3n+1=2009，
解得n=（不合实际），
所以不能经过若干次分割后共得到2009张纸片．
分析：（1）利用前三次发现的规律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可；
（2）由（1）的规律，写出经过n次分割后的式子，整理即可；
（3）利用（2）中的式子联立方程解决问题．
点评：此题主要结合图形，利用数字表示出结果，进一步找出规律解决问题．