Question

在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）
A．△ABC三边中垂线的交点
B．△ABC三边上高线的交点
C．△ABC三内角平分线的交点
D．△ABC一条中位线的中点

Answer 1

【答案】分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．
解答：解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，
则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，
∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，
∴AM=MC；
同理可证得：AK=BK，BN=CN，
∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．