分析 (1)连接BD,根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分和矩形的面积公式解答即可;
(2)由(1)的结论进行解答;
(3)根据高相等的两个三角形面积之比等于底的比进行解答即可,仿照观察计算的计算过程解答探索规律问题.
解答 解:(1)如图①,连接BD,
∵E是AB的中点,∴S△DEB=$\frac{1}{2}$S△DAB,
∵F是BC的中点,∴S△FDB=$\frac{1}{2}$S△DCB,
∴S四边形DEBF=$\frac{1}{2}$S矩形ABCD=$\frac{1}{2}$ab,
故答案为:$\frac{1}{2}$ab;
(2)由(1)得,S四边形DEBF:S矩形ABCD=1:2,
故答案为:1:2;
(3)如图②,连接BD,
∵BE:AB=2:3,∴S△DEB=$\frac{2}{3}$S△DAB,
∵BF:BC=2:3,∴S△FDB=$\frac{2}{3}$S△DCB,
∴S四边形DEBF=$\frac{2}{3}$S矩形ABCD,
∴S四边形DEBF:S矩形ABCD=2:3,
故答案为:2:3;
探索规律:如图③,由(3)得,S四边形DEBF=$\frac{n}{m}$S矩形ABCD,
∴S四边形DEBF:S矩形ABCD=n:m,
故答案为:n:m;
解决问题:如图④,在BA的延长线上取一点E,使EA=2AB,在BC的延长线上取一点F,使FC=2BC,连接DE、DF,则DE和DF即为所求.
点评 本题考查的是矩形、平行四边形以及三角形的面积计算,掌握高相等的两个三角形面积之比等于底的比是解题的关键.
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