精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.
(1)如图(1),若点M在线段AD上(点M不与点A重合),则∠AMB______∠AMC(请填>,=或<);
(2)如图2,若点M在线段BD上(点M不与点B,D重合),点N在线段CD上且ND=MD,则∠AMB______∠ANC,∠AMC______∠ANC(请填>,=或<);
(3)如图3,若点M在△ABD的内部,是比较∠AMB与∠AMC的大小,并证明你的结论.
(1)∵AB=AC,AD⊥BC于D,
∴∠BAM=∠CAM(等腰三角形三线合一),
在△ABM与△ACM中,
AB=AC
∠BAM=∠CAM
AM=AM

∴△ABM≌△ACM(SAS),
∴∠AMB=∠AMC;

(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADM=∠ADN=90°,
在△ADM与△ADN中,
ND=MD
∠ADM=∠ADN=90°
AD=AD

∴△ADM≌△ADN(SAS),
∴∠AMD=∠AND,
∴180°-∠AMD=180°-∠AND,
即∠AMB=∠ANC,
在Rt△ADN中,∠AND是锐角,
∴∠AND<∠ANC,
∴∠AMC<∠ANC;

(3)如图,作点M关于AD的对称点N,连接AN,CN,延长CN交AM于点P,
∵AB=AC,AD⊥BC于D,
∴AD垂直平分BC,
∴点B、C关于AD所在的直线对称,
∴△ABM≌△ACN,
∴∠1=∠2,
∵∠2是△APN的外角,
∴∠2>∠3,
∵∠3是△PMC的外角,
∴∠3>∠PMC,
∴∠1>∠PMC,
即∠AMB>∠AMC.
故答案为:(1)=;(2)=,<;(3)∠AMB>∠AMC.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图:一长方形纸片剪去一个角后,得到一个五边形ABCFE,则图中∠1+∠2=______度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠H;
(2)若△ABC中,AB=AC,当∠A等于多少度时,ABHC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在三角形ABC中,已知∠A=80°,∠B=50°,那么∠C外角的度数是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

△ABC中,∠A的平分线与BC交于D,∠B=70°,∠C=50°,则∠ADB=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中,错误的是(  )
A.一个三角形的三个内角中,至少有一个角不大于60°
B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
C.锐角三角形中,两个角的和小于直角
D.直角三角形中,有一个外角等于和它相邻的内角

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求∠BDC等于140°才算合格,小明通过测量得∠A=90°,∠B=19°,∠C=40°后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你代小明分别说出不合格的理由.
(1)如图1,连接AD并延长.
(2)如图2,延长CD交AB于E.
(3)如图3,连接BC.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列图形中有稳定性的是(  )
A.平行四边形B.正方形C.锐角三角形D.长方形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知∠1=
1
2
∠BAC,∠2=∠3,则∠BAC的平分线为______,∠ABC的平分线为______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案